山东省临沂市临沭县店头初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年山东省临沂市临沭县店头中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题3

1．（3分）若关于的方程是一元二次方程，则　　

A． B． C． D．

2．（3分）抛物线不具有的性质是　　

A．开口向下 B．对称轴是轴 C．与轴不相交 D．最高点是原点

3．（3分）方程的一次项系数是　　

A．3 B．1 C． D．0

4．（3分）抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

5．（3分）已知是一元二次方程的一个解，则的值是　　

A． B．3 C．0 D．0或3

6．（3分）关于二次函数，下列说法正确的是　　

A．图象的开口向下 B．对称轴为直线

C．当时，随的增大而减小 D．有最小值为5

7．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）用配方法将二次函数化为的形式为　　

A． B． C． D．

9．（3分）已知方程的解是，，则方程的解是　　

A．， B．，

C．， D．，

10．（3分）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为　　

A．1 B． C．1或 D．

11．（3分）抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是　　

A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

12．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　

A．且 B． C．且 D．

13．（3分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是，则可列方程为　　

A． B．

C． D．

14．（3分）已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为　　

A． B． C． D．

二、填空题4

15．（4分）是方程的根，则式子的值为　　．

16．（4分）如果一元二次方程经配方后，得，那么　　．

17．（4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为　　．

18．（4分）抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于（﹣3，0）（1，0），则方程ax²+bx+c＝0的根为 　   　．

19．（4分）抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是　　

三、计算题

20．（20分）解下列方程：

（1）

（2）．

（3） （用公式法）

（4）（用配方法）

21．（8分）已知关于的一元二次方程．若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

22．（8分）用配方法求抛物线：y＝﹣x²+x﹣4的对称轴和顶点坐标．

23．（10分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为，三月份的总产量为，若平均每月的增长率相同．

（1）第一季度平均每月的增长率；

（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破？

24．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

2022-2023学年山东省临沂市临沭县店头中学九年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题3

1．（3分）若关于的方程是一元二次方程，则　　

A． B． C． D．

【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．

【解答】解：关于的方程是一元二次方程，得，

所以．

故选：．

2．（3分）抛物线不具有的性质是　　

A．开口向下 B．对称轴是轴 C．与轴不相交 D．最高点是原点

【分析】抛物线的二次项系数为，故抛物线开口向下，顶点坐标，最高点为原点，对称轴为轴，与轴交于．

【解答】解：抛物线的二次项系数为，

抛物线开口向下，顶点坐标，正确；

最高点为原点，对称轴为轴，、正确；

与轴交于，错误．

故选：．

3．（3分）方程的一次项系数是　　

A．3 B．1 C． D．0

【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．

【解答】解：方程整理得：，

则一次项系数为0，

故选：．

4．（3分）抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

【分析】已知抛物线顶点式，顶点坐标是．

【解答】解：抛物线是顶点时，

顶点坐标是．故选：．

5．（3分）已知是一元二次方程的一个解，则的值是　　

A． B．3 C．0 D．0或3

【分析】根据一元二次方程解的定义把代入得到关于的方程，然后解关于的方程即可．

【解答】解：把代入方程得，

解得．

故选：．

6．（3分）关于二次函数，下列说法正确的是　　

A．图象的开口向下 B．对称轴为直线

C．当时，随的增大而减小 D．有最小值为5

【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解．

【解答】解：，

抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，

时，随增大而减小，时，取最小值为1，

故选：．

7．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是　　

A． B． C． D．

【分析】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

【解答】解：、因为本方程的一次项系数是，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；

、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；

、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；

、将该方程的二次项系数化为，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；

故选：．

8．（3分）用配方法将二次函数化为的形式为　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．

【解答】解：

．

故选：．

9．（3分）已知方程的解是，，则方程的解是　　

A．， B．，

C．， D．，

【分析】先把方程看作关于的一元二次方程，利用题中的解得到或，然后解两个一元一次方程即可．

【解答】解：把方程看作关于的一元二次方程，

所以或，

所以，．

故选：．

10．（3分）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为　　

A．1 B． C．1或 D．

【分析】根据方程的解的定义，把代入方程，即可得到关于的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．

【解答】解：根据题意得：且，

解得：．

故选：．

11．（3分）抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是　　

A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．

【解答】解：抛物线顶点为，抛物线的顶点为，则抛物线向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线的图象．

故选：．

12．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　

A．且 B． C．且 D．

【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围．

【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

△，

．

故选：．

13．（3分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是，则可列方程为　　

A． B．

C． D．

【分析】关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为8万元”，等量关系为：今年的投资的总额明年的投资总额，把相关数值代入即可．

【解答】解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为，由题意得：

．

故选：．

14．（3分）已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断、、的大小，从而可以解答本题．

【解答】解：，

函数的对称轴为直线，开口向下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，

，，，

，

故选：．

二、填空题4

15．（4分）是方程的根，则式子的值为　2020　．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程后即可求得所求代数式的值．

【解答】解：把代入，得

，

则．

所以．

故答案为：2020．

16．（4分）如果一元二次方程经配方后，得，那么　3　．

【分析】先移项得到，再把方程两边加上4得到，从而得到，然后解关于的方程即可．

【解答】解：，

，

，

所以，解得．

故答案为3．

17．（4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为　　．

【分析】根据题意得：每人要赠送张相片，有个人，然后根据题意可列出方程．

【解答】解：根据题意得：每人要赠送张相片，有个人，

全班共送：，

故答案为：．

18．（4分）抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于（﹣3，0）（1，0），则方程ax²+bx+c＝0的根为 　x₁＝﹣3，x₂＝1　．

【分析】抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于（﹣3，0）（1，0），可知当x＝﹣3和x＝1时对应的函数值为0，从而可以写出方程ax²+bx+c＝0的根．

【解答】解：∵抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于（﹣3，0）（1，0），

∴a×（﹣3）²+b×（﹣3）+c＝0，a×1²+b×1+c＝0，

∴方程ax²+bx+c＝0的根为x₁＝﹣3，x₂＝1，

故答案为：x₁＝﹣3，x₂＝1．

19．（4分）抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是　　

【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可．

【解答】解：抛物线的对称轴为直线，

而抛物线与轴的一个交点坐标为，

所以抛物线与轴的另一个交点坐标为，

所以当时，．

故答案为．

三、计算题

20．（20分）解下列方程：

（1）

（2）．

（3） （用公式法）

（4）（用配方法）

【分析】（1）因式分解法求解可得；

（2）公式法求解可得；

（3）公式法求解可得；

（4）配方法求解可得．

【解答】解：（1），

，即，

则或，

解得：；

（2），，，

△，

则；

（3），，，

△，

则；

（4），

，

则，即，

或，

或．

21．（8分）已知关于的一元二次方程．若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

【分析】根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于的不等式，求解不等式即可．

【解答】解：△

，

方程有两个不相等的实数根，

△，

，

解得．

即实数的取值范围为．

22．（8分）用配方法求抛物线：y＝﹣x²+x﹣4的对称轴和顶点坐标．

【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．

【解答】解：y＝﹣x²+x﹣4，

＝﹣（x²﹣2x+1）﹣4+，

＝﹣，

抛物线的对称轴为直线x＝1，

顶点坐标为（1，﹣）．

23．（10分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为，三月份的总产量为，若平均每月的增长率相同．

（1）第一季度平均每月的增长率；

（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破？

【分析】（1）设第一季度平均每月的增长率为，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据五月份的总产量三月份的总产量增长率），即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．

【解答】解：（1）设第一季度平均每月的增长率为，

根据题意得：，

解得：，（舍去）．

答：第一季度平均每月的增长率为．

（2），

，

该厂今年5月份总产量能突破．

24．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

【分析】（1）根据“盈利单件利润销售数量”即可得出结论；

（2）根据“盈利单件利润销售数量”即可列出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再根据尽快减少库存即可确定的值．

【解答】解：（1）当天盈利：（元．

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

（2）根据题意，得：，

整理，得：，

解得：，，

商城要尽快减少库存，

．

答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．