2022--2023 学年度上学期九年级月考（一）

数学试题 2022.09

注意事项

本试卷共 4 页，总分 120 分，考试时间 100 分钟；请把答案答在试卷答题纸上。

一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）

1. 

下列方程中是一元二次方程的是（ ）

2. 对于方程 3x2-x-2=0，下列判断正确的是（ ）

A．一次项系数为 1 B．常数项是 2 C．二次项系数是 3x2 D．一次项是-x 3.若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+c=0 有两个相等的实数根，则 c 的值是（ ）

A．36 B．9 C．6 D．-9

4. 将抛物线 y=x2 向上平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=（x+3）2 D．y=（x-3）2

5. 关于二次函数 y=（x-1）2+5，下列说法正确的是（ ）

A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（-1，5） C．该函数有最大值，最大值是 5  D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大

6. 下列一元二次方程无实数根的是（ ）

A．x2+x-2=0 B．x2-2x=0 C．x2+x+5=0 D．x2-2x+1=0

7. 已知    三点都在二次函数 y=2（x+1）2 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

8. 某厂家今年一月份的口罩产量是 30 万个，三月份的口罩产量是 50 万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为 x.则所列方程为（ ）

A．30（1+x）2=50 B．30（1-x）2=50 C．30（1+x2）=50 D．30（1-x2）=50

9. 已知二次函数 y=ax2+bx-c（a≠0），其中 b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（ ）

A.           B.         C.           D.

10. 如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽 AB=1.6m,涵洞顶点 O 与水面的距离 CO 是 2m,则当水位上升 1.5m 时，水面的宽度为（ ）

A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m

11.已知 m 为方程 x2+3x-2022=0 的根，那么 m3+2m2-2025m+2022 的值为（ ） A．-2022 B．0 C．2022 D．4044

12. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（-2，0）、B（6，0），与 y 轴相交于点 C，小红同学得出了以下结论：①b2-4ac＞0；②4a+b=0；③当 y＞0 时，-2＜x＜6；④a+b+c＜0．其

第 10 题图 第 12 题图 第 16 题图

二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）

13. 关于 x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是

  .

14. 已知：二次函数 y=ax2+bx+c 中的 x、y 满足下表：

则 m 的值为  .

15.已知关于 x 的方程 x2+5x-6=0 的解是 ，则方程（x+1）2+5（x+1）-6=0 的解是  .

16.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=8mm,BC=16mm,动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 1mm/s 的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 2mm/s 的速度移动（不与点 C 重合）．如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，那么经过   秒，四边形 APQC 的面积最小．

三、解答题（共 72 分） 17.（16 分）解下列方程：

（1）（x-1）2=4； （2）（x-1）2+2x（x-1）=0；

（3）x2-6x-1=0； （4）（x+8）（x+1）=-12．

18.（7 分）如图，某中学有一块长 30m,宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度．

19.（7 分）已知二次函数 y=-x2+4x-2．

（1） 把函数化成 y=a（x-h）2+k 的形式，并求出函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2） 直接写出当 x 满足什么条件时，函数值 y 随着 x 的增大而减小？

20.（8 分）已知二次函数 y=x2+mx+m2-3（m 为常数，m＞0）的图象经过点 P（2，4）．

（1） 求 m 的值；

（2） 判断二次函数 y=x2+mx+m2-3 的图象与 x 轴交点的个数，并说明理由．

21.（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x-3m2=0．

（1） 求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2） 若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求 m 的值．

22.（12 分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个 10 元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1） 求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；

（2） 若该玩具某天的销售利润是 600 元，则当天玩具的销售单价是多少元？

（3） 设该玩具日销售利润为 w 元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？ 最大利润是多少元？

23.（12 分）如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（-1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C．

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若点 E 是抛物线的对称轴与直线 BC 的交点，点 F 是抛物线的顶点，求 EF 的长；

（3） 

设点 P 是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足 S△PAB=6 的点 P？如果存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．（请在图 2 中探讨）