2022--2023 学年度上学期八年级月考（一）

数学试题 2022.09

注意事项

本试卷共 4 页，总分 120 分，考试时间 100 分钟；请把答案答在试卷答题纸上。

一．选择题（每小题 3 分，共 36 分）

1. 以下数据分别是 3 根小木棒的长度．用这 3 根小木棒的长度为边不能搭成三角形的是（ ）

A．3cm，4cm，5cm B．5cm，7cm，7cm

C．5cm，7cm，12cm D．6cm，8cm，10cm

2．如图，在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线 DE 经过点 A，∠DAB＝55°，

第 2 题图 第 4 题图 第 6 题图

3. 一个等腰三角形的周长为 13cm，一边长为 5cm，则另两边长分别为（ ）

A．3cm，5cm B．4cm，4cm C．3cm，5cm 或 4cm，4cm D．以上都不对

4. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为 O，且正六边形的边 AB 与正五边形的边 DE 在同一条直线上，则∠BOE 的度数是（ ）

A．48° B．54° C．60° D．72°

5. 下列说法不正确的是（ ）

A．多边形的内角和随多边形边数的增加而增加B．多边形的外角和等于 360°

C. 若一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形

D. 若正多边形的一个外角等于 150°，那么它是正十五边形

6. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（ ）

A．90° B．135° C．270° D．315°

7．如图，在△ABC 中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D 的度数是（ ）

A．110° B．120° C．130° D．140°

第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图

8. 已知非直角三角形 ABC 中，∠A＝45°，高 BD 与 CE 所在直线交于点 H，则∠BHC

的度数是（ ）

A．45° B．45° 或 135° C．45°或 125° D．135°

9. 如图，已知 AF＝CE，BE∥DF，那么添加下列一个条件后，能判定△ADF≌△CBE 的是（ ）

A．∠AFD＝∠CEB B．AD∥CB C．AE＝CF D．AD＝BC

10. 如图，点 D，E 分别为△ABC 的边 AB，AC 上的点，连接 DE 并延长至 F，使 EF＝DE，连接 FC．若 FC∥AB，AB＝5，CF＝3，则 BD 的长等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5

11. 如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，△ABC 的面积是 30cm2，AB＝14cm，

BC＝16cm，则 DE 的长度为（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图

12. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交

AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ）

①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF

＝FB．

A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④

二．填空题（每小题 3 分，共 12 分）

13. 如果正 n 边形的一个内角与一个外角的比是 3：2，则 n＝  ．

14. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝  ．

15. 如图，图①是四边形纸条 ABCD，其中 AB∥CD，E，F 分别为 AB、CD 上的两个点， 将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠ FEM＝24°，则∠EFC 为  ．

第 15 题图 第 16 题图

16. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她  设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架 PABQ，其中 AB＝20cm，AP，BQ 足够长，PA⊥AB 于点 A，QB⊥AB 于点 B，点 M 从 B 出发向 A 运动，点 N 从 B 出发向

Q 运动，速度之比为 2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在 AP 上取点 C，使△ACM

与△BMN 全等，则 AC 的长度为  cm． 三．解答题（共 72 分）

17．（8 分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝AD．

18．（9 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝3∠C，AD 平分∠BAC，BE⊥AD 于 E，若∠BAC

＝56°，求∠DBE 的度数．

19．（10 分）如图，工人师傅要检查三角形工件 ABC 的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：

①分别在 BA 和 CA 上取 BE＝CG；

②在 BC 上取 BD＝CF；

③连接 DE、FG，量出 DE 的长为 a 米，FG 的长为 b 米．

若 a＝b，则说明∠B 和∠C 是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？

20．（10 分）如图，D，A，E 三点都在一条直线上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，AB＝

AC，试探究 BD，CE 与 DE 之间的数量关系．

21．（11 分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3 的度数．

22．（12 分）如图，AD 是△ABC 的中线，BE⊥AD，垂足为 E，CF⊥AD，交 AD 的延长线于点 F，G 是 DA 延长线上一点，连接 BG．

（1） 求证：BE＝CF；

（2） 

若 BG＝CA，求证：GA＝2DE．

23．（12 分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

【习题回顾】已知：如图 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AE 是角平分线，CD 是高，

AE、CD 相交于点 F．求证：∠CFE＝∠CEF；

【变式思考】如图 2，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，若△ABC 的外角∠BAG 的平分线交 CD 的延长线于点 F，其反向延长线与 BC 边的延长线交于点 E，则∠CFE 与∠CEF 还相等吗？说明理由；