山东省临沂市兰山区沂州实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年山东省临沂市兰山区沂州实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（共12题小题，每题3分，共36分，把答案填到后面的表格里）

1．（3分）方程的两个根是　　

A．， B． C． D．，

2．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

4．（3分）已知关于的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及的值分别为　　

A．4， B．， C．4，2 D．，2

5．（3分）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是　　

A． B．且 C． D．

6．（3分）一元二次方程配方后可化为　　

A． B． C． D．

7．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是　　

A．12 B．9 C．13 D．12或9

8．（3分）二次函数的图象如图所示，若点、是它图象上的两点，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

9．（3分）二次函数y＝x²﹣5x﹣6与坐标轴的交点个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

10．（3分）将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过　　

A． B． C． D．

11．（3分）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是　　

A．

B．

C．

D．

12．（3分）已知二次函数的与的部分对应值如表：

下列结论正确的是　　

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的对称轴为直线

C．当时，

D．若，，，是抛物线上两点，则

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

13．（3分）若函数是关于的二次函数，则的值为　　．

14．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请个球队参赛，根据题意，可列方程为 　　．

15．（3分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实根，那么的取值范围是　　．

16．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是 　　．

17．（3分）将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是　 　．

18．（3分）根据如图所示的程序计算函数值 ．

（1） 当输入的的值为时， 输出的结果为　   　；

（2） 当输入的数为　   　时， 输出的值为．

三、解答题（共5小题，满分46分）

19．（10分）用适当方法解方程：

（1）x²﹣6x+3＝0；

（2）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0．

20．（8分）二次函数的图象经过点，．

（1）求、的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；

（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象，并根据图象直接写出不等式的解集．

21．（8分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两根互为相反数，求的值．

22．（10分）某商品的进价为每台20元，当售价为每台30元时，每月可卖出180台，该商品每台售价元与月销量台的函数关系如图所示，已知该商场计划涨价销售，但每件售价不高于35元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？

23．（10分）如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．

（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；

（2）问此篮球能否投中？

（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．

2022-2023学年山东省临沂市兰山区沂州实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12题小题，每题3分，共36分，把答案填到后面的表格里）

1．（3分）方程的两个根是　　

A．， B． C． D．，

【分析】首先移项，再两边直接开平方即可．

【解答】解：移项得：，

两边直接开平方得：，

则，，

故选：．

2．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次函数的定义，可得答案．

【解答】解：、是二次函数，故正确；

、  是二次函数，故错误；

、是一次函数，故错误；

、不是二次函数，故错误；

故选：．

3．（3分）抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．

【解答】解：是抛物线解析式的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．

故选：．

4．（3分）已知关于的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及的值分别为　　

A．4， B．， C．4，2 D．，2

【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及的值即可．

【解答】解：由根与系数的关系式得：，，

解得：，，

则另一实数根及的值分别为，2，

故选：．

5．（3分）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是　　

A． B．且 C． D．

【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．

【解答】解：当时，△，

，

且，

当时，

此时方程为，满足题意，

故选：．

6．（3分）一元二次方程配方后可化为　　

A． B． C． D．

【分析】根据配方法即可求出答案．

【解答】解：

故选：．

7．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是　　

A．12 B．9 C．13 D．12或9

【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．

【解答】解：，

，

，，

，，

①等腰三角形的三边是2，2，5

，

不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；

②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是；

即等腰三角形的周长是12．

故选：．

8．（3分）二次函数的图象如图所示，若点、是它图象上的两点，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

【分析】利用二次函数的性质即可解答．

【解答】解：从题中给出的图象可以看出，对称轴为直线，，

又点、位于对称轴右侧，随的增大而减小，

则．

故选：．

9．（3分）二次函数y＝x²﹣5x﹣6与坐标轴的交点个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

【分析】计算x＝0的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程x²﹣5x﹣6＝0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可判断抛物线与坐标轴的交点坐标．

【解答】解：当x＝0时，y＝x²﹣5x﹣6＝﹣6，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣6），

当y＝0时，x²﹣5x﹣6＝0，解得x₁＝﹣1，x₂＝6，

∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（6，0），

∴二次函数y＝x²﹣5x﹣6与坐标轴有3个交点．

故选：C．

10．（3分）将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过　　

A． B． C． D．

【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．

【解答】解：

，

将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，

得到的抛物线解析式为：，

当时，，故不在此抛物线上，故选项不合题意；

当时，，故在此抛物线上，故选项符合题意；

当时，，故不在此抛物线上，故选项不合题意；

当时，，故不在此抛物线上，故选项不合题意；

故选：．

11．（3分）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是　　

A．

B．

C．

D．

【分析】根据2013年教育经费额平均年增长率）年教育经费支出额，列出方程即可．

【解答】解：设增长率为，根据题意得，

故选：．

12．（3分）已知二次函数的与的部分对应值如表：

下列结论正确的是　　

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的对称轴为直线

C．当时，

D．若，，，是抛物线上两点，则

【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：由表格可得，

该抛物线的对称轴为直线，故选项正确；

该抛物线的开口向上，故选项错误；

当时，，故选项错误；

由二次函数图象具有对称性可知，若，，，是抛物线上两点，则或，故选项错误；

故选：．

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

13．（3分）若函数是关于的二次函数，则的值为　1　．

【分析】根据二次函数定义可得且，求解即可．

【解答】解：函数是关于的二次函数，

且，

解得，

故答案为：1．

14．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请个球队参赛，根据题意，可列方程为 　　．

【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），个球队比赛总场数为，即可列方程．

【解答】解：设有个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：

，

故答案为：．

15．（3分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实根，那么的取值范围是　且　．

【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到且△，即，然后解不等式即可得到的取值范围．

【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

且△，即，

解得：且．

故答案为：且．

16．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是 　16　．

【分析】利用因式分解法解出方程，根据三角形的三边关系、等腰三角形的性质计算，得到答案．

【解答】解：，

，

，，

当时，，则3，3，6不能组成三角形，

当时，，

故答案为：16．

17．（3分）将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是　　．

【分析】根据平移规律，可得答案

【解答】解：由图象，得

，

由平移规律，得

，

故答案是：．

18．（3分）根据如图所示的程序计算函数值 ．

（1） 当输入的的值为时， 输出的结果为　　；

（2） 当输入的数为　   　时， 输出的值为．

【分析】观察图形可知， 输入的，有三个关系式： 当时，；当时，；当时，． 然后根据的值来确定计算程序 ．

【解答】解： （1） 因为，所以代入即可得输出的结果是．

（2）输出值为，输入的的取值范围不可能为；

对于，当时，；

对于，当时，．

故答案填 6 或．

三、解答题（共5小题，满分46分）

19．（10分）用适当方法解方程：

（1）x²﹣6x+3＝0；

（2）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0．

【分析】（1）利用配方法即可求出解；

（2）方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【解答】解：（1）x²﹣6x+3＝0，

x²﹣6x＝﹣3，

x²﹣6x+9＝﹣3+9，

（x﹣3）²＝6，

x﹣3＝±

∴x₁＝3+，x₂＝3；

（2）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，

分解因式得：（x﹣4）（3x﹣2）＝0，

x﹣4＝0或3x﹣2＝0，

解得：x₁＝4，x₂＝．

20．（8分）二次函数的图象经过点，．

（1）求、的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；

（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象，并根据图象直接写出不等式的解集．

【分析】（1）将点、代入，得到关于、的方程组，解方程组即可得、的值；

（2）根据（1）中、的值可得函数解析式，将其配方成顶点式可得顶点坐标及对称轴；

（3）由抛物线开口方向、与坐标轴的交点及顶点坐标可画出函数图象，根据图象即可得不等式的解集．

【解答】解：（1）将，代入，

得：，

解得：，；

（2）由（1）知抛物线解析式为：，

顶点坐标为，对称轴为直线；

（3）函数图象如下：

由图象可知，不等式的解集为或．

21．（8分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两根互为相反数，求的值．

【分析】（1）计算判别式的值得到△，然后根据判别式的意义得到结论；

（2）根据题意，利用根与系数的关系得到，即可求得．

【解答】（1）证明：，

△

，

方程总有两个实数根；

（2）关于的一元二次方程，

方程两根的和为，

方程两根互为相反数，

，

，

．

22．（10分）某商品的进价为每台20元，当售价为每台30元时，每月可卖出180台，该商品每台售价元与月销量台的函数关系如图所示，已知该商场计划涨价销售，但每件售价不高于35元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？

【分析】（1）根据图象可知函数经过两点和，设解析式为：，利用待定系数法可得结论；

（2）根据销售利润每件商品的利润月销量得到的函数解析式，可得二次函数的最值即可．

【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为：，

把和代入得：，解得：，

与之间的函数关系式为：；

（2）设该商场每天的销售利润为元，

则，

当时，的值最大，最大值（元．

答：销售单价定为34元时，该商场每天的销售利润最大，最大利润为1960元．

23．（10分）如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．

（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；

（2）问此篮球能否投中？

（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．

【分析】（1）设函数关系式为，然后代入点的坐标即可；

（2）由题意得篮圈的横坐标是3，代入关系式得出纵坐标即可判断；

（3）由题意得，将纵坐标代入可得横坐标，进而可得答案．

【解答】解：（1）由题意得，

、、，

设函数关系式为，

代入点坐标解得，

二次函数的关系式为；

（2）把代入，得，

即点在抛物线上，所以一定能投中；

（3）由题意得，

将代入；，

解得或（舍，

，

所以只能距甲身前1.3米以内盖帽才能成功．